怀孕第13周时背痛的原因如下:

第一，由于孕早期激素水平的变化，雌激素分泌过多导致肌肉松弛，脊柱弯曲度发生变化，从而出现背痛的症状。

第二，由于子宫逐渐增大，体积已经大于盆腔，会造成子宫压迫盆腔神经，引起腰疼的感觉。

第三，孕期缺钙也会导致孕妇腰疼。因为孕妇对钙的需求量很大，如果不及时补充，就会造成缺钙，导致腰酸背痛的症状，所以要及时补钙。