反复扁桃体炎的儿童应采取以下措施改善病情:

第一，在反复扁桃体炎的情况下，应遵医嘱口服清热解毒的药物。常用的药物是银黄丸，涂抹这些药物可以起到治疗疾病的作用。

第二，口服抗菌药物要遵医嘱服用。常用药物包括青霉素和头孢菌素。通过应用这些药物，病情可以得到控制和缓解。

第三，扁桃体反复化脓时，要给孩子吃清淡的食物，多喝水，这样可以促进身体的新陈代谢，有助于病情的改善。

在治疗的同时，要注意口腔卫生。